摘要
目前，国内外均面临着严重的套管损坏问题，因此研究套管强度的影响因素是必要的。通过建立套管和水泥环的三维有限元模型，并利用Ansys有限元分析软件研究了水泥环参数、套管偏心率和椭圆度对套管强度的影响。模拟结果表明，只有水泥环的弹性模量超过一定值，增加水泥环的厚度、弹性模量才能提高套管的强度，否则还会增加套管内壁的等效应力，并且得出了水泥环对套管强度的增幅效果是套管径厚比的函数；此外套管的强度随着套管偏心率和椭圆度的增加而大幅度降低，容易引起套管屈服破坏。
目前，随着油气的不断开采，全世界范围内的油田都面临着严重的套管损坏问题。例如，伊拉克的哈法亚油田Yamama层高温高压，地层水矿化度高，原油溶解CO2含量较高，易形成酸性介质对套管进行腐
套管损坏的本质是外荷载超过了套管的极限承载
根据之前学者的研究和大庆油田某井泥页岩的蠕变应力实验结
因为套管的长度大约为套管直径的10.8倍，远大于2倍，因此可以忽略套管边缘的边界效应；为了判断套管是否存在长度效应，因此需要求解判断套管类型的临界长度，公式如
| (1) |
式中：D——套管的外径，mm；t——套管的壁厚，mm。
当套管的长度大于套管的临界长度时，为长套管；小于临界长度时，为短套管。套管模型的临界长度等于783 mm，模型的长度远大于套管的临界长度，因此不用考虑短套管对套管强度的增强效应。套管是典型的不具有SD效应的材料，因此可以用Von Mises等效应力来表示套管的应力状态。假如在加载过程中，套管应力达到屈服极限，不考虑套管屈服后力学特性的变
根据API套管强度计算公式，可以看出套管有4种破坏形式——屈服破坏、塑性破坏、弹塑性过渡破坏和弹性破坏。除了套管的屈服破坏外，其余3种破坏形式均可称为失稳破坏。实际上，除了一部分小直径大壁厚套管外，套管多发生失稳破坏，而不是屈服破坏，套管发生失稳破坏的临界压力小于套管屈服破坏发生的临界压力。套管模型的径厚比为23.2，大于套管发生屈服破坏的临界径厚比13.38，所以套管发生失稳破坏，其临界失稳破坏压力等于32.4 MPa（考虑到API套管强度公式的安全系数为1.3~1.5）。因此，为防止套管发生失稳破坏，使套管处于弹性范围内，要控制水平均匀地应力<50 MPa。
套管在由于加工生产的缺陷，导致其有一定的偏心率和椭圆度，套管的缺陷会改变套管上的应力分布，在套管缺陷地方出现应力集中，导致套管屈服破坏，这将会降低套管的抗外挤强度。Issa J.A.
模型基本假设：（1）套管除了偏心率或者椭圆度并无其他缺陷，且只考虑了偏心率和椭圆度单独作用的结果；（2）不考虑温度变化对套管强度的影响；（3）套管变形类型——弹塑性变形。
图1 偏心套管和椭圆套管的简化模型
Fig.1 Simplified model of eccentric and elliptical casing
通过研究偏心率e从0到0.5范围内对破坏强度的影响，得出偏心率强度减小函数。然后使用非线性回归分析将关系与简单多项式拟合。该多项式的形式为：
| (2) |
| /t | (3) |
式中：——套管的偏心率；——偏心距，mm；t——套管壁厚，mm。
尽管偏心率强度减小函数是基于偏心率从0~0.5得出来的，但当偏心率e=1时，套管的抗外挤强度为0。这和物理实际是相对应的，即当其内径接近其外径时，管的抗挤压性接近零。说明了该公式在套管偏心率0.5~1的范围内也有一定的准确度。公式的自变量仅有套管偏心率一个，因此套管强度修正系数仅受套管壁厚和偏心距的影响，与套管长度和外压力无关。
套管强度修正系数是指椭圆套管或者偏心套管在相同外压下，理想不射孔套管的内表面等效应力与缺陷套管内表面等效应力的比值，它反映了套管的偏心率或椭圆度对套管抗压强度的影响。
图2 套管强度修正系数与套管偏心率之间的关系
Fig.2 Relationship between casing strength
correction factor and casing eccentri city
由
套管椭圆度对套管强度的影响公式是通过在API 5CT规范允许的椭圆度比范围内构建一系列模型得出的。其适用于套管椭圆度在0~0.002之间，但经过实验验证，该公式在套管椭圆度小于0.1时均有较高的准确度。
| (4) |
式中：——椭圆度；D/t——套管径厚比，无量纲。
外径为129 mm、壁厚为6 mm的套管，即径厚比为23.17的套管的套管强度修正系数和套管椭圆度的关系如
图3 套管强度修正系数和套管椭圆度之间的关系
Fig.3 Relationship between casing strength
correction factor and casing ovality
由
通过控制变量法分析水泥环弹性模量对套管抗挤强度的影响，因此要保持水泥环的厚度不发生变化。研究结果表明，当荷载均匀分布时，减小水泥环厚度使之在10~20 mm范围内能有效提高套管抗挤强
图4 不同地应力条件下水泥环弹性模量
Fig.4 The effect of elastic modulus of cement sheath on the strength of casing under different in⁃situ stress conditions
对套管抗挤强度的影响
水泥环的弹性模量不能无限制的增加，因此仅仅依靠提高水泥环的弹性模量来改善套管的受力状态是不合理和不现实的。所以要从另一个角度出发，研究水泥环厚度和套管内表面应力大小之间的关系。但在不改变套管直径的情况下，增加水泥环厚度就意味着要增加井眼直径，实现起来比较困难，且成本比较高，因此，可通过合理设计井身结构来解决此问题。为了更好地研究水泥环厚度对套管抗挤强度的影响，取水泥环的厚度范围为5~30 mm，弹性模量取5、10、20、30、40和50 GPa，均匀水平地应力为40 MPa，以套管内表面应力大小作为衡量指标。
图5 水泥环厚度对套管强度的影响
Fig.5 The effect of cement sheath thickness
on casing strength
发生上述现象的原因如下：水泥环的弹性模量比较小，即水泥环抵抗弹性变形的能力比较弱，也就是说，在水平均匀地应力下，水泥环很容易发生弹性变形，又由于在有限元分析中，一般会假设水泥环是线弹性材料，且水泥环不发生脆性破裂，在这种情况下，水泥环就像一个刚度系数比较小的弹簧，会有一个反力作用在套管上，同时远场原位地应力的大小是不发生变化的，因此，套管上的外载荷就等于地应力和水泥环反力的和，因此引起套管内表面等效应力的增加。当水泥环弹性模量比较大时，水泥环抵抗弹性变形的能力强，在地应力作用下，水泥环自身可保持自身的形状和稳定性，因此，水泥环传递给套管的力小于地应力，所以增加水泥环的弹性模量和厚度可改善套管的受力状态。对于套管内表面应力在水泥环弹性模量为5 GPa时达到峰值这个问题，是因为当水泥环弹性模量<5 GPa时，水泥环的反力和弹性模量成正比，当水泥环弹性模量为5 GPa时，水泥环初具自身的稳定性，这种稳定性会降低水泥环的反力，进而降低水泥环和套管之间的作用力。
因此在进行固井设计时，要考虑水泥环厚度、水泥环弹性模量的耦合作用结果，且要保证水泥环的弹性模量大于临界弹性模量。最优方案是同时增加水泥环的厚度和弹性模
根据上述模拟结果可知，如果水泥环的厚度和弹性模量是一个适当的组合，水泥环可大幅度提高套管的承载能力。Evans G. W.
根据模拟计算得出的套管水泥环应力云图（见图
图6 含水泥环和不含水泥环套管的等效应力分布图
Fig.6 Equivalent stress distribution of casing
with and without cement sheath
图7 含水泥环和不含水泥环套管的位移分布图
Fig.7 Displacement distribution of casing
with and without cement sheath
图8 水泥环对不同径厚比套管的强度影响
Fig.8 The effect of cement sheath on the strength of
casing with different diameter to thickness ratio
建立了含水泥环和无水泥环偏心套管的有限元模型，模型参数及边界条件如下：套管外径139 mm，壁厚6 mm，高度1500 mm，水泥环厚度为10 mm，弹性模量为30 GPa。在套管或水泥环的两端施加固定约束，外力作用在套管或水泥环外表面，大小为30 MPa。
套管内表面应力云图如
图9 偏心套管应力云图
Fig.9 Stress nephogram of eccentric casing
图10 套管强度修正系数和套管偏心率之间的关系
Fig.10 Relationship between casing strength correction factor and casing eccentricity
建立了椭圆套管的有限元模型，模型参数与偏心套管相同。通过改变套管的椭圆度，分析套管内表面应力和椭圆度之间的关系。
根据椭圆套管内表面的应力云图（
图11 椭圆度为1%时套管内表面应力云图
Fig.11 Stress nephogram of casing inner surface
when ellipticity is 1%
图12 椭圆度为1%时套管内表面位移云图
Fig.12 Cloud diagram of displacement of inner surface
of casing when ovality is 1%
图13 套管强度修正系数和套管椭圆度之间的关系
Fig.13 Relationship between casing strength correction factor and casing ovality
综上所述，套管的强度会随着套管偏心率和椭圆度的增加而减小，并且套管椭圆度对套管强度影响比较大；水泥环的存在会提高偏心套管和椭圆套管的强度，且对于椭圆套管，水泥环提高套管强度的作用更加明显。
通过对上述Ansys有限元模拟结果分析，并与陈占锋
（1）建立了理想套管、偏心套管和椭圆套管含水泥环和不含水泥环的有限元模型，并利用Ansys有限元分析软件进行了分析求解。主要研究有水泥环参数、套管偏心率和椭圆度对套管强度的影响。
（2）水泥环厚度不变条件下，只有当水泥环的弹性模量大于一定值，增加水泥环的弹性模量和厚度才能提高套管的承载能力；因此，在固井设计时，水泥环的弹性模量要大于此值。
（3）水泥环的存在不一定会增加套管的强度，只有水泥环的弹性模量大于一定值时，水泥环才能改善套管的应力状态，并且水泥环对套管强度的增幅效果是套管径厚比的函数。
（4）套管的强度和套管的偏心率、椭圆度之间的关系为负相关；与偏心套管相比，套管强度随套管椭圆度的增加减小得比较明显，且水泥环对椭圆套管强度的增幅更加明显。对套管加工误差提出了新的要求，并为套管加工参数的确定提供了一定的理论依据。
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