离子型稀土开采过程中导流井井周矿体颗粒脱落运移临界流速研究

周扬; 潘栋彬; 曾云霜; ZHOU Yang; PAN Dongbin; ZENG Yunshuang

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离子型稀土开采过程中导流井井周矿体颗粒脱落运移临界流速研究 PDF

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周扬 ¹
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潘栋彬 ^1,2
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曾云霜 ¹

1. 江西理工大学战略金属矿产资源低碳加工与利用江西省重点实验室，江西赣州 341000； 2. 自然资源部复杂条件下钻采技术重点实验室（吉林大学），吉林长春 130026

中图分类号： TD26； P634

最近更新：2024-11-08

DOI：10.12143/j.ztgc.2024.S1.016

摘要

离子型稀土是我国独具特色、世界罕见的矿产资源，主导了全球的中重稀土供给，具有配分齐全、高科技应用元素多与综合利用价值大的特点。但离子型稀土开采过程中易出现井壁坍塌，进而造成边坡失稳。本文分析了导流井井周矿体颗粒受力状态，建立了矿体颗粒脱落运移临界流速计算模型，研究了不同影响因素下矿体颗粒脱落运移临界流速。结果表明，矿体颗粒脱落运移的临界流速随颗粒半径、排列角度、摩擦系数的增大而增大。静电力受浸矿液浓度的影响，但其对矿体颗粒脱落运移临界的影响不大。此外，浸矿液粘度增大能够显著降低临界流速。本研究能够为离子型稀土安全高效开发提供理论与技术支撑。

关键词

离子型稀土矿; 井壁坍塌; 矿体颗粒; 脱落运移; 临界流速。

0 引言

离子型稀土矿（又称离子吸附型稀土矿或风化壳淋积型稀土矿），是我国独具特色、世界罕见的矿产资源，主导了全球的中重稀土供给，具有配分齐全、高科技应用元素多与综合利用价值大的特点^［

1-3］。离子型稀土矿的安全高效开发顺应国家稀土战略需求，对保障稀土供给与推动稀土产业升级具有至关重要的意义。

原地浸矿法是目前离子型稀土的主要开采方法。通过注液井将浸矿液［以（NH₄）₂SO₄溶液为主］注入矿体内，在渗流过程中浸矿液置换出矿体中吸附的稀土阳离子，通过在矿山底部设置导流井收集母液，进而实现开采^［

4］，如图1所示。该方法不需要采剥矿体，对环境影响小且生产成本低，成为了目前国际公认的离子型稀土矿山高效绿色开采技术^{［参考文献 5

百度学术}5］。然而，离子型稀土矿山长期浸矿过程中面临导流井井壁坍塌与山体滑坡等问题^{［参考文献 6-7}6-7］。离子型稀土矿主要是全风化花岗岩，由石英与粘土矿物组成，具有弱胶结、松散易侵蚀与孔裂隙多的特点^{［参考文献 8-10}8-10］。原地浸矿过程中，浸矿液的侵入会导致导流井井周矿体内孔隙流体压力升高，有效应力降低，将严重降低骨架颗粒间的结合力，当浸矿液的渗流速度超过临界流速，流体驱动力会大于矿体颗粒间结合力，导致其脱落运移^{［参考文献 11-13}11-13］。少部分矿体颗粒脱落运移可能引起孔喉堵塞，降低矿体渗透性，大量的颗粒脱落运移会破坏导流井井周矿体结构，导致井壁坍塌，可能引发边坡失稳^{［参考文献 14-15}14-15］。因此，明确浸矿液渗流过程中导流井井周矿体颗粒脱落运移临界流速演变规律是指导注液开采工程的关键，也是控制稀土矿山导流井井壁稳定与边坡稳定的基础与前提。但目前学者主要围绕原地浸矿过程中离子型稀土矿体力学特性与孔渗特性开展研究，对矿体颗粒脱落运移临界流速的关注极少，亟待开展相关研究。

图1 离子型稀土矿原地浸矿示意^[

14]

据此，本文针对离子型稀土原地浸矿开采过程，以导流井井周矿体颗粒为研究对象，通过理论分析矿体颗粒受力平衡状态，建立矿体颗粒脱落运移临界流速计算模型，全面探讨了矿体颗粒粒径、排布角度、粒间摩擦系数与浸矿液（硫酸铵溶液）浓度对矿体颗粒脱落运移临界流速的影响规律。

1 数学模型

稀土颗粒启动运移的基本条件是颗粒的力矩平衡条件被破坏，如图2所示，将矿体颗粒视为等直径球形颗粒，矿体颗粒在脱落运移过程中受到多种力的作用。

图2 矿体颗粒受力示意^[

16]

F_g—颗粒的浮重，N；F_n—颗粒之间的挤压力，N；F_f—颗粒间的摩擦力，N；F_h—液流的推动力，N；F_e—颗粒受到的静电力，N

假定颗粒绕支点B转动脱落，通过B点建立力矩平衡方程如下：

F_{g} r c o s θ + 2 F_{f} r - F_{e} r s i n θ \leq F_{h} r \cdot s i n θ

（1）

式中：r——矿体颗粒半径，m。

1.1 浮重的计算

浸矿过程中，矿体颗粒处于液体环境中，受到液体的浮力，浮重的表达式如下：

F_{g} = \frac{4}{3} π (ρ - ρ_{液}) r^{3} g

（2）

式中：ρ——矿体颗粒密度，kg/m³；ρ_液——浸矿液浓度，kg/m³。

1.2 粒间摩擦力的计算

矿体颗粒之间存在相互挤压作用，在平衡力矩中作用为摩擦力阻力矩，阻碍着矿体颗粒的运移启动。颗粒间的摩擦力通过挤压力可求得，摩擦力的方向沿颗粒间的切线，运动趋势方向的反方向。矿体颗粒的挤压力可以通过地层的荷载压强作用于颗粒的最大横截面积上等效求出，埋深地层的压力包括土骨架的压力和土孔隙中的浸矿液压力。

F_{n} = [φ ρ_{液} g h + (1 - φ) ρ g h] π r^{2}

（3）

F_{f} = 2 m F_{n}

（4）

式中：m——颗粒间的摩擦系数；h——矿体颗粒埋藏深度；θ——矿体颗粒堆积角度；φ——孔隙度，根据等直径球形颗粒模型，孔隙度计算公式为：

φ = 1 - \frac{π}{6 (1 - c o s θ) \sqrt[]{1 + 2 c o s θ}}

（5）

1.3 静电力的计算

静电力是两颗粒间的相互作用力在微观尺度的表现，如图2所示，是为球形颗粒和平板颗粒的相互作用，根据DLVO理论的基础，半径为r的球形颗粒与平板颗粒之间的作用力计算公式^［

17］如下：

F_{T} = - \frac{d V_{T}}{d h}

（6）

\begin{array}{l} F_{T} = - \frac{A r}{6 h'^{2}} - π ε r (ϕ_{01}^{2} + ϕ_{02}^{2}) \{[\frac{2 ϕ_{01} ϕ_{02}}{ϕ_{01}^{2} + ϕ_{02}^{2}} \\ (- \frac{2 κ e^{(- κ h')}}{[1 + e^{(- κ h')}] 1 - e^{(- κ h')}})] + \frac{2 κ e^{(- 2 κ h')}}{[1 - e^{(- 2 κ h')}]}\} \end{array}

（7）

F_{e} = F_{T}

（8）

式中：h——两颗粒表面间距，m；Ａ——Hamaker常数，取值2×10^-20 J^［

16］；κ^-1——德拜长度，m，根据浸矿液浓度和类型（2%硫酸铵溶液），取值0.555 nm^{［参考文献 18

百度学术}18］；h'——颗粒间距，取20 nm；ε——真空介电常数，ε=8.854×10^-12c²·J^-1·K^-1；r——球形颗粒半径，m；φ₀₁、φ₀₂——颗粒表面电位，但对于离子型稀土矿体颗粒来说，表面电位只有一个，本文用Zeta电位进行计算，取19.15 mV^{［参考文献 19

百度学术}19］。

1.4 液流推力的计算

矿体颗粒受到液流的推力来源于渗流的渗透压推力，当渗流从高压区流到低压区时，会形成一个压力差区域带，在这个区域带内，水会不断地从高压区向低压区流动，从而产生推力。该推力可以用达西定律求解如下：

k = \frac{1000 Q μ Δ X}{A Δ P}

（9）

式中：A——以分析颗粒为中心的单元体的截面积，m²；∆X——以分析颗粒为中心的单元体的长度，m；k——渗透率，m²；∆P——以分析颗粒为中心的单元体在流速方向上的渗透压，Pa。

单元体受到的推力为：

F = A Δ P = \frac{1000 Q μ Δ X}{k}

（10）

在此单元体中共有N个微粒：

N = \frac{A (1 - φ) Δ X}{\frac{4}{3} π r^{3}}

（11）

根据Kozeny方程，渗透率还可以表示为：

k = \frac{φ^{3}}{K S_{b} {(1 - φ)}^{2}}

（12）

式中：φ——孔隙度；K——Kozeny常数，k=5；S_b——松散沉积物比表面，m²/m³，S_b=3/r。

代入得出：

k = \frac{φ^{3} r^{2}}{45 {(1 - φ)}^{2}}

（13）

再将式（13）代入式（10）得到单个颗粒受到推力：

F_{h} = \frac{F}{N} = 60000 π μ \frac{1 - φ}{φ^{2}} r u

（14）

式中：u——矿体颗粒启动运移的临界流速，m/s。

1.5 力矩平衡方程

根据式（1）的力矩平衡条件，当稀土矿体颗粒达到启动运移临界渗流速度条件时，其受力满足：

F_{g} r c o s θ + 2 F_{f} r - F_{e} r s i n θ = F_{h} r s i n θ

（15）

将式（2）、（3）、（4）、（7）、（14）代入式（15）得出矿体颗粒启动运移的临界流速为：

u = \frac{\frac{4}{3} π r^{3} g (ρ - ρ_{液}) c o t θ + \frac{2 m [φ p_{液} g h + (1 - φ) ρ g h] π r^{2}}{s i n θ} - F_{e}}{60000 π μ \frac{1 - φ}{φ^{2}} r}

（16）

2 结果与讨论

2.1 颗粒半径对临界流速的影响

为研究颗粒半径对离子型稀土矿体导流井井周矿体颗粒脱落运移临界流速的影响，取浸矿液［（NH₄）₂SO₄溶液］的粘度μ=1.01 mPa·s，矿体颗粒颗密度ρ=2500 kg/m³，矿体颗粒堆积角度θ=60°，粒间摩擦系数m=0.3，埋深h=10、20、30 m分别根据式（16）求出不同矿体颗粒粒径条件下致使颗粒运移的浸矿液临界渗流速度，如图3所示。由图3可知，浸矿液临界渗流速度随着颗粒半径的增大而线性增大，在不同埋深条件下，临界流速的增长趋势是一致的。这是由于埋藏越深，颗粒间的挤压力越大，摩擦力越大，而重力和摩擦力皆为其运动的阻力，颗粒半径增大也显著提升了颗粒围绕参考点转动的阻力矩。由此可以认为，在离子型稀土原地开采过程中，细小颗粒更容易从矿体中运移至导流井。

图3 颗粒半径与临界流速关系

2.2 排列角度对临界流速的影响

分别取颗粒半径5、10、15、20、30、50 μm，取浸矿液［（NH₄）₂SO₄溶液］的粘度μ=1.01 mPa·s，矿体颗粒颗密度ρ=2500 kg/m³，矿体颗粒堆积角度θ=60°，粒间摩擦系数m=0.3，埋深h=10 m，求出不同排列角度下致使颗粒运移的浸矿液临界渗流速度，如图4所示。由图4可知，浸矿液临界渗流速度随排列角度的增加而增加，但斜率在逐渐变缓。这是由于排列角度的增大，孔隙增大，孔隙中的渗流速度损失也增大，会导致对颗粒的推力减小，若要使力矩保持平衡，则临界流速增大。

图4 排列角度与临界流速关系

2.3 摩擦系数对临界流速的影响

分别取颗粒半径5、10、15、20、30、50 μm，取浸矿液［（NH₄）₂SO₄溶液］的粘度μ=1.01 mPa·s，矿体颗粒颗密度ρ=2500 kg/m³，矿体颗粒堆积角度θ=60°，粒间摩擦系数m=0.3，埋深h=10 m，求出不同的摩擦系数的条件下致使颗粒运移的浸矿液临界渗流速度，如图5所示。由图5可知，浸矿液临界渗流速度随摩擦系数的增大而线性增大，这是因为摩擦力阻碍着颗粒运移，摩擦系数的增大提升了颗粒受到的阻力距，根据力矩公式，推力矩也要增大才能达到平衡，从而导致推动颗粒运移的液流推力要增大，从而临界流速也增大。

图5 摩擦系数与临界流速关系

2.4 浸矿液浓度对临界流速的影响

分别取颗粒半径5、10、15、20、30、50 μm，矿体颗粒颗密度ρ=2500 kg/m³，矿体颗粒堆积角度θ=60°，粒间摩擦系数m=0.3，埋深h=10 m，求出不同粘度条件下致使颗粒运移的浸矿液临界渗流速度，如图6所示。由图6可知，浸矿液临界渗流速度随着粘度的增大而减小，粘度的增大提升了颗粒受到的推力距，在阻力距保持不变的情况下，浓度（粘度）更大的液流推动颗粒要更容易，其临界流速更低。

图6 粘度与临界流速关系

小范围的改变浸矿液［（NH₄）₂SO₄溶液］浓度，使得颗粒表面电位发生变化而浸矿液的粘度改变较小，r取20 µm，其他条件不变，根据式（16）求出不同电位条件下致使颗粒运移的浸矿液临界渗流速度，如图7所示。由图7可知，颗粒表面电位的大小对矿体颗粒脱落运移的临界流速影响较小，但随颗粒间距的减小，静电力增大，矿体颗粒脱落运移临界流速也有所增大。由浸矿液［（NH₄）₂SO₄溶液］浓度引起的静电力变化对临界流速的影响不大。

图7 颗粒表面电位与临界流速关系

3 结论

（1）在稀土矿开采过程中，矿体颗粒半径、排列角度对导流井井周矿体颗粒脱落运移产生重要影响，颗粒半径的增大显著的增大了颗粒运移的临界流速，而临界流速也随排列角度的增大而增大，但其递增幅度不断减小。

（2）颗粒间的摩擦系数和浸矿液浓度也影响着矿体颗粒运移的临界流速，摩擦系数的增大提高了阻力矩，临界流速也增大，浸矿液浓度的提升增大液体粘度，提升了动力矩，致使临界流速减小。但粒间静电力受浸矿液浓度的影响较小，导致粒间静电力对临界流速几乎不起作用。实际开采过程中可以通过减小浸矿液粘度、土体改性（提升摩擦系数、增大颗粒半径）等方式来改变颗粒脱落运移的临界流速来减少导流井井周矿体颗粒流失，降低井壁坍塌风险。

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