摘要
PDC钻头在软至中硬地层钻进时具有钻速高、使用寿命长、设计灵活等显著优点，在钻井领域中的需求量逐年增加。而超声波钻进作为一种新型碎岩技术，由于在钻进过程中具有穿透能力强、钻进效率高等优点而获得了广泛关注。以超声波振动辅助PDC钻头破岩有望取得良好的钻进效果。为此，基于线型Drucker-Prager模型，利用ABAQUS软件建立了超声波辅助PDC钻进振动切削岩石的二维有限元模型，分析了不同超声波振动频率下PDC钻进破岩比功和切削力的变化规律，比较了超声波振动切削与常规切削岩屑形成过程的差异。研究结果表明，当激励频率从20 kHz至40 kHz增长的过程中，破岩比功与平均切削力都呈现先减少后增加的变化趋势，即存在一个最优频率位于25~30 kHz间，使破岩比功最小，钻进效率最高；超声波辅助振动切削的破岩方式与常规切削的塑性破坏不同，主要以脆性破坏为主，其切屑形成过程共分为4个阶段，且切削力保持为零的阶段较常规切削更为明显；当激励频率接近岩石固有频率时，超声波振动切削的平均切削力较常规切削小20.5%，并更易产生大块岩屑，使岩石产生更多体积破碎，从而提高破岩效率。
由于PDC钻头在软至中硬地层钻进时具有破岩效率高、使用寿命长、稳定性好等显著优点，在钻井工业中发挥着越来越重要的作用。而随油气勘探逐渐向深层推进，低渗透率和高能耗成为了影响钻井效率的主要因
近年来，超声波碎岩方式以其穿透力强、所需轴向力小、钻进成本低等优点而获得了广泛关注。超声波振动碎岩技术是运用超声波碎岩装置将机械振幅施加至岩石，使岩石固有频率（一般在20~40 kHz）和施加给岩石的机械振动频率（可达20 kHz以上）相等而破碎岩石，最终达到高效碎岩目的的新型钻进技
由于在面对复杂、难钻地层时，单一的破岩方法已很难完全满足高效、节能的破岩需求，因此本文将超声波辅助碎岩方式与PDC钻进相结合，以提升岩石破碎效率，降低岩石破碎难度。然而，目前大多数关于超声波碎岩的研究主要集中在破碎裂纹的产生与变化规律方面，对超声波辅助PDC切削齿振动碎岩过程中刀具的运动形式，以及动态破岩效率等进行的相关研究还比较少，关于超声波碎岩的切削机理与切削力的变化规律与还未见研究人员进行相关讨论。因此本文利用ABAQUS软件建立了超声波辅助PDC钻进振动切削岩石的二维有限元模型，分析了不同超声波振动频率下PDC钻进破岩比功和切削力的变化规律与切屑形成过程，以达到提升破岩效率的目的。
超声波振动具有高频率、高振动力、低振幅的特点，在超声波振动作用下，疲劳破碎起到辅助作用，岩石累积疲劳损伤的速度变快，在此过程中达到失效的作用时间短，岩石内部存在的天然裂缝产生细小裂纹，快速延伸贯通，导致岩石突然断裂而发生整体破坏，如
图1 超声波载荷冲击作用下岩石裂纹发展示意
Fig.1 Crack development diagram of rock under ultrasonic load impact
在超声振动破碎岩石的损伤累积阶段，每一次振动输出的能量一部分以弹性波形式向外无用耗散，余下用于裂纹扩展和新表面的形
根据圣维南原理，岩石体积应为PDC刀具体积的5~10倍，为保证计算准确性的同时减少计算时间，设置岩石几何模型为100 mm×30 mm，PDC刀具直径13.44 mm，厚度8 mm。对岩石的左侧与下侧进行固定。模型网格划分以四边形网格为主，对岩石上部与刀具前端进行网格加密，其余部分采用稀疏网格划分。网格类型采用温度-位移耦合，CPE4RT，沙漏控制缩减积分。模型共划分为14953个网格（15143个节点）。网格划分结果如
图2 模型网格划分结果
Fig.2 Result of model meshing
使用切削具的线速度v可以消除口径的影响，在模拟中可以用来代替转速n。转速n与线速度v的关系为：
| (1) |
根据
一个合适的塑性本构模型是准确模拟屈服、硬化和破坏过程的关键。但由于岩石的脆性、各向异性、耐磨性、剪切伸长率等复杂的物理性质，使得建立恰当的岩石的材料参数设定较为困
| (2) |
式中：p——等效压应力，，MPa；β——投影在p-t应力面上的线性屈服面斜率，通常指摩擦角φ，（°）；d——p-t应力面上的线性屈服面在t轴上的截距，与材料的粘聚力有关，MPa；t——另一种形式的偏应力，可以更好地反应中主应力的影响，其表达式
| (3) |
式中：q——偏应力，为等效应力；r——偏应力的第三不变量；k——三轴抗压强度与三轴抗压强度的比值，控制屈服面与主应力的关系。
(a) 线性典型D⁃P模型中p⁃t关系曲线
(b) π平面中线性D⁃P模型典型的屈服/流动面
图3 线性Drucker-Prager模型屈服面
Fig.3 Yield surface of the linear Drucker-Prager model
岩石损伤的应力-应变特征曲线如
| (4) |
式中：——损伤开始时的等效塑性应变，——等效塑性应变速率，——随塑性应变增长的损伤变量。
图4 岩石损伤应力-应变特征曲线
Fig.4 Damage stress vs strain characteristic curve of rock
| (5) |
激励频率对超声波振动碎岩效率有着重要影响，当激励频率达到或接近岩石固有频率时，岩石会在外部的激励下发生共振现象，在此时岩石极不稳定，响应的位移以及加速度最大，岩石最容易在轻易扰动下发生破
图5 不同振动频率下的破岩比功与平均切削力的变化
Fig.5 Rock breaking specific work and average cutting force at different vibration frequencies
由
此外，不同激励频率下的平均切削力基本也与破岩比功呈现相同的变化趋势，并且在25 kHz时达到了最小值。这是由于在激励频率达到岩石固有频率时，岩石破碎更为剧烈，此时裂纹的加速扩展使得岩石产生更多的脆性破碎，使得刀具在更小的切削力下可以破碎更多的岩石，在钻进时所需的轴向力更小。有利于改善刀具的应力状态，减小刀具的磨损程度，提高刀具寿命。
由于超声波振动存在高频低振幅特性，在宏观上很难观察到超声波切削碎岩的过程。因此，取岩石模型0.1 mm×0.03 mm，分别取振动频率25 kHz和不施加超声波振动载荷，其余条件不变，在微米级层面观察其切削机理。
超声波振动一个振动周期内岩屑形成示意图如
(a) 2.575×1
(b) 2.775×1
(c) 3.275×1
(d) 3.80×1
图6 一个振动周期内岩屑形成示意（μm级）
Fig.6 Schematic diagram of cuttings formation in one vibration cycle (μm level)
图7 一个切削周期内位移与切削力变化（μm级）
Fig.7 Displacement vs cutting force in one cutting cycle (μm level)
PDC钻头在井下高速旋转且处于高温环境，使得常规PDC齿在井下切削岩石的过程与金属切削类
(a） 5.85×1
(b） 6.025×1
(c） 6.15×1
(d） 6.225×1
图8 常规切削一个切削周期内岩屑形成示意（μm级）
Fig.8 Schematic diagram of cuttings formation from conventional cutting in one cutting cycle (μm level)
通过对一个切削周期内岩屑形成的分析可以发现，单齿PDC切削的碎岩机理为：PDC齿在轴向钻压作用下压入岩石，在扭矩作用下向前移动剪切破碎岩石。在PDC齿切削岩石初期，刃尖附近的岩石形成塑性区和高应力区，最先产生微裂纹；随PDC切削齿不断向前移动，刃尖处的微裂纹不断发展，向外延伸；当微裂纹发展贯穿至岩石自由表面时，剪切面形成，岩屑脱落，完成了一次剪切破碎。
图9 常规切削与超声波振动切削切削力对比（μm级）
Fig.9 Comparison of cutting force between conventional cutting and ultrasonic vibration cutting (μm level)
（a） 常规切削塑性应变云图
（b） 超声波振动切削塑性应变云图
图10 超声波与常规切削塑性应变对比云图（μm级）
Fig.10 Comparison nephogram of plastic strain between ultrasonic cutting and conventional cutting (μm level)
综上所述，超声波振动破岩与常规破岩存在的不同之处主要表现在：
（1）当激励频率接近岩石的固有频率时，超声波振动切削的平均切削力较常规切削小20.5%。此时岩石内部裂纹扩展速度加快，使得切削具在更小切削力的作用下可以破碎更大体积的岩石，从而保护刀具，使其不易被磨损。
（2）超声波振动切削过程中切削力保持为零的阶段较常规切削更明显，这主要是由于刀具做简谐运动时的上升阶段，刀具前刀面岩石沿剪切面滑移形成岩屑，刀具前方处于无残余岩石的状态，使切削力保持在零的阶段较长。
（3）切削过程中产生的体积破碎更多。由于单次超声波振动冲击力作用时间短，岩石的瞬时接触应力
建立了PDC齿在不同超声波振动频率下的二维切削模型，得到了破岩比功和切削力随超声波振动频率增长的变化规律；分析了超声波辅助振动切削过程中切屑形成机理，将切屑形成过程分为了4个阶段，并与常规切削进行了切削力、切屑形成过程、岩石塑性应变云图的对比。结果表明：
（1）通过施加不同的激励频率对岩石进行超声波破碎，发现在频率从20 kHz至40 kHz增长的过程中，破岩比功和平均切削力都呈现先减少后增加的变化趋势。这表明存在一个最优频率（本文为25~30 kHz之间）使得破岩比功最小，破碎岩石的效率最高，此频率与岩石的固有频率相等。并且在此激励频率的作用下，平均切削力也达到最小值，从而减小刀具的磨损程度，提高刀具的寿命。
（2）当激励频率接近岩石的固有频率时，超声波振动切削的平均切削力较常规切削小20.5%，此时岩石内部裂纹扩展速度加快，使得切削具可以在更小切削力的作用下破碎大体积岩石，从而保护刀具，使其不易被磨损。
（3）切削力为零的阶段较常规切削更明显。这主要是由于刀具做简谐运动时的上升阶段，刀具前刀面岩石沿剪切面滑移形成岩屑，刀具前方处于无残余岩石的状态，使切削力保持在零的时间较长。
（4）切削过程中形成的切屑体积更大，产生的体积破碎更多。由于单次超声波振动冲击力作用时间短，岩石的瞬时接触应力大，并且在超声波振动过程中裂纹不稳定扩展、延伸、贯通，有利于大块岩屑的产生，从而加速了岩石脆性破碎。
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