摘要
岩石力学性质及地应力等地质力学参数是进行储层压裂改造的基础数据，影响着整个压裂设计的准确性。由于页岩层理发育及矿物组成的复杂性、页岩力学性质的横观各向同性，所以基于传统力学模型获取的压裂参数设计将丧失意义。以横向各向同性模型体现层理发育页岩储层的力学性质，通过简化的横纵弹性模量和泊松比可以较好地表达出页岩的横观各向同性，并总结了横观各向同性地应力解释方法。基于上述理论，应用商业化水力压裂数模软件对四川盆地某层理页岩储层进行了压裂设计，比较横观各向同性模型与传统模型解释力学参数差异，非常规储层动静态力学参数转换，同时通过改变射孔位置研究了起裂点对裂缝形态的影响。研究发现，横观各向同性解释的杨氏模量、地应力要略高于传统方法，同时横观各向同性解释的地层地应力差较小，所以受不同射孔位置的变化对裂缝几何的形态影响要远远高于各向同性模型模拟的结果，特别是缝高变化更为明显。同时数据表明，在高应力区射孔将形成更为狭窄缝宽的水力裂缝，这会严重影响后续支撑剂的进入，以上结论将为提高页岩储层的压裂设计精确性给予重要帮助。
页岩气是一种位于暗色泥页岩或高碳泥页岩中、以吸附或游离状态聚集的天然气，因为页岩基质的纳达西超低渗透特点，一般无自然产能，只有通过体积压裂技术对页岩储层进行大规模改造才能实现商业性油气
与常规地层岩石物理性质不同的是，页岩储层由于含有大量的粘土矿物，并同时因长期的压实作用逐渐形成了层理状的沉积结构，使得页岩层常常具有层理发育的明显特性，因此，页岩在杨氏模量、泊松比等关键力学参数方面表现出较为明显的横观各向同性，该情况尤其是在粘土含量较高或者有机质含量较高的页岩层中更为突出。Wang
基于上述分析和讨论，本文总结了适用于层理性页岩储层的岩石力学参数计算方法，比较了基于横观各向同性模型和传统模型力学参数解释差异，并通过数值模拟的方法研究了地应力等压裂参数解释结果对裂缝几何形状的影响，并分析了可能导致的潜在压裂施工问题。研究成果可对层理性页岩的压裂优化设计提供相关参考依据。
储层的沉积历史、压实过程、存在的胶结等复杂物理和化学过程综合作用被认为是导致页岩层理发育、表现出横观各向同性的主要原因。储层横观各向同性本质为岩石微观结构上的层理发育，通过室内SEM分析及矿场露头等信息观察可知，页岩层在各个尺度上都表现出层理的发育和较为明显的横观各向同
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式中：Cijkl——弹性刚度系数；——二阶应变张量；——孔隙压力，MPa。
图1 横观各向同性岩石示意
Fig.1 Transversely isotropic rock
考虑对称性简化的刚度张量为：
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式中：C11——水平方向的压缩波波速；C33——垂直方向的压缩波波速；C44——垂直剪切波波速；C66——水平剪切波波速。
每个Cii是体密度和表观速度的平方。对于各向同性模型而言，一般常规双极声波测井就可以解释层段的力学参数。但对于横向各向介质，则需要垂直和水平2个方向的声波资料，目前一些高级的测井工具可以通过单级斯通利波结果转换为裸眼条件下直井的水平剪切声波时差，水平横波时差则可以通过下式进行计
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通过定义Tomnsen伽马参数γ可以估计TI介质横观各向同性的程
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从
动态泊松比和静态泊松比一般相差较小，所以一般并不转换成静态，直接用动态进行代替。但动、静态杨氏模量之间有着明显的界限，无论是在高应力或者低应力加载状态下，动态模量都要大于静态弹性模量，所以不进行动静态转换将会对描述地层性质、计算地应力等有很大的影响。
关于页岩等沉积岩动静态转换关系的模型很多，然而回归关系的精确性则往往局限于所取资料的区域。一般多用线性关系法和幂律关系法，分别如
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式中：Es、Ed——静态和动态杨氏模量，MPa。
通过室内大量的实测数据发现，储层含水饱和度的高低对动态杨氏模量影响较大，但是对于静态弹性模量的影响较小。
水平地应力是控制裂缝高度的重要因素，在压裂设计中扮演着极为重要的角色。通常来讲，横观各向同性并不会影响上覆岩层压力的大小与方向，所以经典基于密度资料的传统方法仍适用于页岩储层。对于水平应力而言，目前多应用Amadei提出修正的系数K0来表示横观各向同性力学特征对地应力的影
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所以，最小水平应力的计算表达式为：
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式中：α——毕奥特系数，无量纲；、——垂直和水平泊松比，无量纲；、——垂直和水平杨氏模量，MPa；——二阶应力张量。
根据
在进行最小水平主应力计算时，很多时候并没有考虑构造应力、岩石线弹性和热变量的影响。因此，Blanton等提出一种综合系数校正方法来计算的最小水平主应
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参数c1与c2的具体表达式为：
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式中：——地层杨氏模量，Pa；——井底某深度和地面的温度差，K。
其中构造应变的大小需要通过对目的层进行相关测试来获取，热扩展系数εT在岩石拉伸时取负值，而压缩时取正值。通常，αT的取值和岩性密切相关，对于砂岩来说，αT一般为5.56×1
以四川盆地某页岩气探井为例，分析各向同性和横观各向同性解释力学参数差异对水力压裂改造结果的影响。该储层主要为黑色硅质及碳质泥页岩，有机质丰度高（平均有机质含量在3.1%左右），总厚度75 m左右，而净页岩厚度在30 m左右，热成熟程度适中，该页岩储层天然裂缝一定程度发育，通过密度测井发现孔隙度为4.28%~11.20%，渗透率在1 mD左右，岩石呈现比较明显的层理性。该探井具体的压裂施工程序如表1所示，其中，采用滑溜水作为主要的压裂液，根据前期储层地质甜点分类，分别选择层位1（1458~1459.5 m）、层位2（1468~1469.5 m）、层位3（1478~1479.5 m）等3个层位进行射孔改造，比较射孔层位变化对裂缝形态的影响。
通过现场收集岩心，开展动静态力学实验，并结合测井数据分析获得各向同性模型条件下的力学参数解释结果，而横观各向同性弹性模量和泊松比等参数主要通过岩心波速分析获得，结果如
图2 基于各向同性及横观各向同性模型的力学参数和地应力解释结果
Fig.2 Mechanical properties and in‑situ stress profile based on the isotropic and transversely isotropic mechanical models
图3 各向同性模型与横观各向同性模型的杨氏模量动静态转换关系
Fig.3 Relationship between static and dynamic Young’s modulus with the isotropic and
transversely isotropic mechanical models
页岩压裂施工基础数据为：前置液注入量50
通过水力压裂商业压裂软件Stimplan开展层理性页岩压裂数值模拟，该软件可以具有压裂设计，压裂分析和优化的全部功能，由于基于有限元技术进行压裂扩展数值求解，因此模拟结果较传统基于拟三维模型的压裂数值模拟结果更为准确。
采用各向同性和横观各向同性模型进行岩石力学和地应力参数解释后，分别改变射孔层位，获得了压裂裂缝形态的数值模拟结果，如
图4 基于各向同性模型解释数据的裂缝几何形态模拟结果
Fig.4 Fracture geometry based on the isotropic mechanical model
图5 基于横观各向同性模型解释数据的裂缝几何形态模拟结果
Fig.5 Fracture geometry based on the transversely isotropic mechanical model
结合裂缝形态结果，可以发现，各向同性模型下模拟的裂缝缝高受到了较大限制。而利用横观各向同性模型计算地应力结果，模拟出的裂缝则穿层明显，所以横观各向同性模型计算出的缝高结果要大于常规方法预测的结果，主要原因是因为产层和遮挡层之间的应力差所造成，同时解释的弹性模量结果也对最后模拟的裂缝形态起到了重要作用。合理的缝高设计能提高射孔的有效性，提高页岩储层的压裂效率。另外，从缝宽结果看，横观各向同性模型下模拟出的裂缝缝宽要小于常规各向同性模型下模拟的计算结果，主要是因为采取横观各向同性计算的弹性模量要大于常规模型的结果，而缝宽的大小将直接影响着支撑剂的注入和运移问题，不配匹的支撑剂粒径会导致早期在近井口出现砂堵现象，产生异常的高净压力，甚至致使整个压裂施工失败。同时，裂缝宽度还直接和裂缝的导流能力相关，所以对产量的影响将十分明显。
进一步分析可以发现，在改变射孔位置后，对各向同性模型的模拟结果影响较小，而对横观各向同性模型的影响更为明显。同时，可以发现在应力相对较高的区域进行射孔，起裂会造成近井筒周围形成较为狭窄型的水力裂缝，这会造成严重的支撑剂输送问题，并且从这些区间起裂还有可能产生明显的近井筒压降，同时引起较高的压裂施工压力，增加压裂失败的风险。对于页岩储层来说，粘土含量与弹性模量之间有较为密切的联系，高粘土含量的页岩层常常具有较高的水平最小主应力，但该地层一般具有较低的水平杨氏模量，所以高应力地层会存在支撑剂嵌入问题。
（1）由于多数页岩储层都表现出较强的层理性发育特征，因此在进行压裂设计过程中忽略力学横观各向同性对压裂设计参数的影响将导致较大的误差，传统基于各向同性的压裂参数计算方法在层理性页岩储层力学计算中有时难以获得理想的计算结果。通过进一步研究发现，基于横观各向同性解释的力学参数相较各向同性模型解释的力学参数更高，同时幂律性动静态力学参数回归模型在回归中可以获取更好的计算结果。
（2）对于层理性页岩压裂裂缝扩展而言，因为地层沿水平井井筒的横向射孔位置不同会造成不同的裂缝高度，其主要原因是地层岩石力学和地应力性质造成各层裂缝起裂压力的不同所造成。页岩储层中裂缝的垂向延伸不仅与层间最小水平主应力差相关，产隔层岩石力学性质差异也同样十分重要。页岩储层内高强度层理一般会对裂缝缝高发育产生钝化影响。由于横观各向同性解释的应力值较高，模拟的缝宽结果相对较小，因此在页岩储层的高应力区域进行射孔会造成狭窄型的水力裂缝，加大砂堵风险。
（3）考虑页岩储层中天然裂缝的发育，利用横观各向同性岩石力学和地应力解释模型则可以获取层理性页岩的准确力学参数，但是过多参数的获取有时也会潜在造成计算结果的不确定性。对于复杂的层理性页岩结果，只有通过室内岩心实验和高级测井技术融合，才可以达到定义小尺度页岩储层结构、力学和应力特征的目的，这对选择和优化最佳层理性页岩射孔段，指导压裂设计优化等具有重要意义。
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