摘要
复合锥单牙轮钻头是基于球形单牙轮钻头的新型单牙轮钻头，其独特破岩方式能提高钻头效率。但现场试验发现，钻头牙轮小端一侧切削齿和保径齿磨损严重，牙轮大端切削齿和保径齿基本没有磨损，导致整个钻头钻进速度降低。为弄清偏磨机理，通过有限元分析方法对钻头各齿圈牙齿载荷变化规律进行了分析，并分析了各齿圈牙齿的切削轨迹形状和牙齿与岩石的接触时间。结果表明：牙轮大端的牙齿载荷大于牙轮小端的牙齿载荷，但牙轮小端牙齿与岩石的接触时间更长。综合分析牙齿破岩时间和牙齿轴向载荷，理论上⑥号齿圈牙齿磨损应该最小。现场试验结果表明：不但⑥号齿圈磨损较小，①、④、⑤号齿圈的磨损更小；钻头一侧保径齿磨损严重，且⑦、⑧号齿圈磨损严重，根据研究结果分析认为钻头钻进过程中向井壁一侧发生倾斜，导致钻头一侧切削齿和保径齿磨损严重。
单牙轮钻头对地层的适应性较广，钻进效率高，是当前小井眼钻井的重要工具。当前现场应用较多的单牙轮钻头多为球形单牙轮钻头，球形单牙轮钻头牙齿轨迹为网状切削轨迹（如
图1 两种钻头试验室的井底切削轨迹
Fig.1 Bottom hole cutting paths for both bit labs
单牙轮钻头的寿命主要取决于牙齿和轮轴的耐磨性。长期以来，单牙轮钻头牙齿磨损严重的问题一直未能得到较好的解决，严重制约了单牙轮钻头的使用与发展。因此，研制具有较高破碎效率、较长使用寿命的单牙轮钻头，对小井眼钻井技术的发展具有十分重要的意义。
对于单牙轮钻头寿命的研究，部分学者通过提高牙齿的强度去减缓牙齿的磨损，但该种方式成本较高。关于石油钻头磨损研究，已有大量的文献做了相关研究。Karasawa
为此，通过收集现场试验结果，统计复合锥单牙轮钻头各齿圈实际的磨损情况，从理论上对钻头进行动力学分析，并建立钻头钻进岩石的有限元分析模型。统计各齿圈牙齿载荷变化规律和钻头对岩石的损伤规律；结合试验分析各齿圈牙齿轨迹变化规律，并分析钻头各齿圈牙齿与岩石的接触时间。结合牙齿载荷和牙齿与岩石接触时间，综合分析出牙齿的磨损情况。将试验结果与现场实际情况进行验证，预测出钻头出现倾斜的情况。该研究结论对深井油气开发具有重要意义，并为后期钻头结构的优化提供思路。
目前大多数钻井试验都在试验室内进行。由于室内试验受到试验装备条件和试验环境的限制，无法准确地测试钻头在复杂环境条件下的钻进表现和牙齿磨损情况。而相比于室内试验，现场钻井试验能够更加真实地检验试验钻头的实际工作性能，实时记录钻头的机械钻速、进尺情况，与之相对应的钻压、转速等钻井参数，以及地层岩性、失效后的钻头结构和切削齿磨损情况等，这些参数的记录可以为后续钻头结构和切削齿材料性能的优选和改进以及钻井参数优化等提供依据。
为验证钻头的钻井效率，作者设计了一个6.5 in（1 in=25.4 mm，下同）复合锥单牙轮钻头，在四川省德阳市隆兴1井进行下井试验。该井为四川盆地川西坳陷东坡隆兴场部署的一口预探井，地层属三叠统须家河组二段（T3
图2 钻井现场及井身结构
Fig.2 Drilling field and well depth structure
现场试验结果表明，复合锥单牙轮钻头比同井三牙轮钻头机械钻速快2.03倍，比球形单牙轮钻头快1.25倍，论证了异形单牙轮钻头破岩方式能提高深井硬岩地层钻头破岩效率。
现场试验发现，该钻头的钻进速度高于同尺寸的三牙轮钻头和球形单牙轮钻头，说明复合锥单牙轮钻头在高研磨性的复杂地层中破岩效率较高。下钻9 h后发现钻头一侧的切削齿和保径齿出现了严重磨损，导致整个钻头的钻进速度降低，地层钻进困难，说明钻头受损严重，需起钻更换钻头。复合锥单牙轮钻头出井后牙齿磨损如
图3 现场试验钻头切削齿和保径齿磨损
Fig.3 Field test bit cutter and gauge tooth wear
为了弄清每一齿圈牙齿的磨损状况，对每一齿圈牙齿的磨损高度进行测量计算。各齿圈牙齿磨损的平均高度如
图4 钻头齿的磨损高度
Fig.4 The wear height of the bit teeth
从
在钻进过程中，钻头牙齿直接作用于井底岩石，而影响牙齿磨损最直接的因素便是钻头的稳定状态以及牙齿切削岩石的轨迹长度和牙齿载荷。因此，要想弄清各齿圈牙齿磨损不均匀的原因，就需要弄清钻头各齿圈的牙齿载荷和各齿圈牙齿接触岩石的时间。
目前牙齿载荷多通过试验方法进行测试，但试验室测试成本较高，且试验室条件下有些井下工况不能完成加载。为了能够更加真实地还原钻井现场，本次牙齿载荷测试采用LS-DYNA软件对该钻头钻进过程进行数值模拟。
钻头在钻进过程中，井底岩石会受到上覆岩层的压力、井筒内液柱的压力、地层的水平侧向压力以及岩石内部的孔隙压力。在进行有限元模拟时，为反映岩石在井底的真实受力状态，需考虑岩层的上覆压力、井筒液柱压力和地层水平侧压力，设置模型为连续介质，并忽略岩石内部的孔隙压力。
因此有限元模拟包括两个阶段：（1）对岩石模型施加围压和上覆岩层的压力并求解，得到岩石的初始应力分布。（2）在考虑初始应力的岩石模型上进行钻头钻进过程模拟，可以得到钻头钻进过程牙齿的受力和钻头对岩石的影响。
建立有限元模型之前，应有针对性地对钻头结构进行适当简化。根据研究目的，将钻头上的螺纹结构、水力喷射系统、轴承密封系统等次要结构忽略，只保留牙掌、牙轮、切削齿和保径齿。除此之外，实际钻井中影响钻进的因素也有很多，如钻压、转速、泥浆性能、泵的排量、地层岩性、钻具屈曲等，也需忽略次要因素而只考虑主要因素的影响。因此，数值分析时对模型作如下假设：
（1）岩石为连续、均质、各向同性材料，同时不考虑岩石中层理、解理及构造性裂缝等原生裂纹的存在。
（2）井底时刻保持干净，钻头不存在重复破碎现象。
（3）钻头在水平面内可以自由平移而不允许发生翻转。
（4）忽略井底温度场和流场对破岩过程的影响。
为弄清各齿圈牙齿磨损不均匀的原因，笔者建立了试验钻头的简化几何模型、岩石初始井底模型以及钻头-岩石装配模型。钻头模型的大小、形状、齿形以及齿布方式等均与现场试验钻头相同；岩石模型外径285.7 mm，内径165.1 mm，总高400 mm，空穴上部高287 mm，下部与牙轮齿顶包络面相切。钻头钻进岩石几何模型及有限元模型如
图5 钻头钻进岩石几何模型及有限元模型
Fig.5 Drill bit drilling rock geometry model and finite element model
钻头和岩石分别采用刚体模型和HJC模型描述。通过部分专家学者收集的川西深层须家河组多口井的岩心样品与岩石力学参数的测定，得到的岩石HJC本构模型参数如
| 参 数 项 | 参数值 |
|---|---|
|
材料密度ρ/（kg· | 2630 |
| 弹性模量G/MPa |
3.5 |
| 特征化粘性强度系数A | 0.71 |
| 特征化压力硬化系数B | 1.84 |
|
应变量影响参数C/(m· | 0.007 |
| 材料所能达到的最大特征等效应力Sfmax/MPa | 5.0 |
| 弹性极限时的静水压值Pc/MPa | 30.45 |
| 弹性极限时的体积应变量µc |
8 |
| 压实静水压力Pl/GPa | 1.035 |
| 压实极限时的体积应变µl | 0.1 |
| 压力硬化系数N | 1 |
| 准静态单轴抗压强度fc/MPa | 91.36 |
| 材料拉伸强度T/MPa | 13.8 |
| 参考应变率 |
2.9 |
| 岩石破碎的最小塑性应变 | 0.01 |
| 损伤常数D1 | 0.045 |
| 损伤常数D2 | 1.0 |
| 压力常数K1/GPa | 85 |
| 压力常数K2/GPa | -1 |
| 压力常数K3/GPa | 208 |
钻头上的约束及边界条件在不同分析阶段是不同的，岩石模型需要施加围压、上浮压力和泥浆压力。岩石模型和钻头的具体边界条件如下：
（1）在求解岩石应力的动力松弛阶段需将钻头模型完全固定，约束岩石模型底面的法向位移以及岩石外圆周面的水平位移。同时，在岩石模型空穴的圆周面和底面需施加泥浆的液柱压力，在岩石模型顶部端面需施加上覆岩层自重产生的压力。其中，液柱压力和上覆岩层压力分别按式（
| σh=ρ1gh | (1) |
| σv=ρ2gh | (2) |
式中：σh——泥浆液柱压力，MPa；σv——上覆岩层压力，MPa；ρ1——泥浆密度，根据现场资料取1.53×1
（2）根据实际钻井参数，在钻头肩部施加了不同钻压（钻压分别为7、10、13 kN）和60 r/min的钻头转速；在岩石模型的两个端面和外围圆周面上施加了无反射边界条件来模拟地层无限域，减小岩石模型边界条件对模拟结果的影响；为便于牙齿载荷的测试，在每一颗牙齿上都建立了一个局部坐标系，便于比较牙齿各个方向载荷变化规律，牙齿局部坐标系如
图6 牙齿局部坐标系
Fig.6 Tooth local coordinate system
由于岩石模型围压和上覆压力的影响，初始条件下岩石内部存在着初始应力，初始应力会对岩石性质产生较大影响。因此在钻进模拟开始时，需要对岩石周围施加围压及上覆压力。通过数值模拟得到初始情况井壁周围岩石的损伤如
图7 初始条件岩石模型损伤分布云图
Fig.7 Damage distribution nephogram of rock model with initial conditions
通过
为还原钻头在井底钻进的真实情况，笔者进行了钻头井底模式演化，钻头钻进过程中岩石模型破碎坑与损伤分布的演化过程如
图8 钻进过程岩石损伤程度变化
Fig.8 Change of rock damage degree during drilling
牙齿的磨损主要与3个因素有关：齿形、牙齿载荷的大小和牙齿刮削岩石的时间。不同齿圈的牙齿，其轨迹长度和形状不同，任取其中的①、③、⑤号齿圈牙齿切削轨迹形状如
图10 部分齿圈牙齿顶部切削岩石轨迹
Fig.10 Some ring teeth cut rock tracks at the top
上述图形反映了牙齿进入岩石在井底的运动轨迹。通过分析可以发现，各齿圈牙齿做变角度运动压入岩石；不同齿圈牙齿的切削轨迹不同。
真实钻进过程中，牙齿具有一定的切削深度，且牙齿在不同位置其切削岩石的厚度不同。通过有限元方法和试验室测试可以得到牙齿切削岩石的井底轨迹形状如
图11 牙齿刮切岩石有限元分析结果及试验测试结果
Fig.11 Finite element analysis and experimental test results of tooth scraping rock
通过
图12 各齿圈牙齿与岩石接触时间变化趋势
Fig.12 Variation trend of contact time between tooth and rock in each ring
从
牙齿磨损方式主要为摩擦磨损，牙齿磨损量的大小与牙齿的轴向载荷和牙齿轨迹长度（接触时间）有关。通过上述分析发现，①、②、③、④号齿圈牙齿轴向载荷较大，⑤、⑥、⑦、⑧号齿圈牙齿轴向载荷稍小。⑦、⑧号齿圈的牙齿接触岩石的时间最长，①、②、③、④、⑤、⑥号齿圈牙齿接触岩石的时间相差不大。综合分析可以确定，⑥号齿圈牙齿的磨损程度最小。
现场试验发现，实际上①、④、⑤号齿圈牙齿磨损程度最小，说明①、④、⑤号齿圈牙齿所受到的载荷或其接触井底的时间较短，且钻头保径齿一侧出现了严重磨损，与实际分析得到的⑥号齿圈磨损程度最小的结果有一定偏差。因此可以判断出，钻具屈曲使钻头在井底发生了倾斜。最终通过分析得出真实钻井钻头在井底的状态如
图13 钻头在井底的真实状态
Fig.13 The actual state of the bit at the bottom of the hole
复合锥单牙轮钻头作为一种新型单牙轮钻头，钻进效率要比球形单牙轮钻头高。通过现场试验发现，复合锥单牙轮钻头一侧切削齿和保径齿发生了严重磨损。为弄清复合锥单牙轮钻头牙齿磨损不均匀的原因，通过数值分析方法分析了各齿圈牙齿载荷的分布规律和牙齿进入岩石后的切削时间。最终得到如下结论：
（1）牙轮大端牙齿载荷明显大于牙轮小端牙齿载荷，②号齿圈牙齿轴向载荷大于①、③号齿圈，⑥、⑦、⑧号齿圈的牙齿载荷相差不大。
（2）⑦、⑧号齿圈牙齿接触岩石的时间大于其他齿圈牙齿接触岩石的时间，⑥号齿圈牙齿接触岩石的时间最小。
综合牙齿接触岩石的时间和牙齿载荷，可以确定⑥号齿圈牙齿的磨损应该最小。
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