多分支水平井岩屑运移模型与实验研究

薛曼; 侯继武; 李智; 李子硕; 石耀军; 李华; 蒋国盛; 杨现禹; 蔡记华; XUE Man; HOU Jiwu; LI Zhi; LI Zishuo; SHI Yaojun; LI Hua; JIANG Guosheng; YANG Xianyu; CAI Jihua

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1. 中国地质大学（武汉）工程学院，湖北武汉430074； 2. 安徽省煤田地质局，安徽合肥 230088； 3. 安徽省煤田地质局第一勘探队，安徽淮南 232052

中图分类号： P634； TE243

最近更新：2024-01-26

DOI：10.12143/j.ztgc.2024.01.005

摘要

随着多分支水平井及复杂结构井钻井技术的不断发展，井眼清洁技术面临着新的困难和挑战。如何解决复杂地质条件与复杂井型条件下的岩屑床问题，对于判断与处理井下复杂情况是当前钻井工程面临的重要科学问题之一。通过岩屑颗粒受力分析建立了岩屑运移环空临界流速模型；基于室内可视化岩屑运移实验，探究了岩屑运移影响规律。结果表明：井斜角为36°时岩屑临界启动速度最大，携岩最为困难；模型预测结果与实验结果吻合度较好，且基于实例井的预测结果与现场作业情况一致，验证了所建模型的可靠性。该研究可为大位移大井斜井及水平井井眼清洁提供理论依据和技术支持。

关键词

多分支水平井; 岩屑运移; 临界流速; 井斜角; 井眼清洁

0 引言

随着化石能源钻采条件日益苛刻与钻采工艺不断开发，为实现资源的高效开采，多分支水平井、大位移大井斜井钻井技术成为海洋油气田开发、老油田增产稳产、低渗煤层气开发、煤矿水害治理等的重要技术手段^［

1-14］。与常规直井相比，其具有单井产量高、采出程度高、经济效益高及安全程度高的优势。而在此类井中，受重力影响，钻柱在水平井段及斜井段井筒内下沉形成偏心环空，导致大量岩屑堆积形成岩屑床，增加扭矩和阻力，埋钻、卡钻等井下复杂情况频繁发生，处理成本较高^{［参考文献 15-16}15-16］，同时严重影响工期进度及工程安全。

近些年，国内外学者们对大斜度、大位移井及水平井的井眼清洁问题做了大量的研究。由于环空岩屑运移机理复杂，影响因素众多，研究方法各异，评价标准不一，总结下来，实验法、分层模型法、临界流速法是3种较为常见的研究方法。实验法多以岩屑床厚度或岩屑浓度为评价指标^［

17-20］，通过搭建岩屑运移模拟装置，直接测得影响因子对岩屑运移的影响规律，并对实验数据进行线性回归整合，得到经验公式。国内比较常用的公式有汪海阁等^{［参考文献 21

百度学术}21］、周凤山等^{［参考文献 22

百度学术}22］的经验半经验公式。相恒富等^{［参考文献 23

百度学术}23］在此基础之上，通过实验获取了环空返速、钻杆转速及偏心度等10个参数与岩屑床厚度的变化关系，建立的无因次岩屑床厚度模型应用范围更为广泛。该方法不足之处在于实验条件有限，不易模拟影响因子的多样性及广域性。分层模型以岩屑床厚度为评价指标，将井筒内固液混合物分为两层或三层（即两层模型^{［参考文献 24-25}24-25］与三层模型^{［参考文献 26-31}26-31］），基于液-固耦合理论求解出稳态与非稳态情况下的岩屑床厚度或面积变化规律。三层模型较于双层模型更接近实际工况下岩屑运移动态^{［参考文献 32-33}32-33］。但该模型求解复杂，不适合工程应用。临界流速法即以岩屑运移速度作为评价指标，对环空岩屑颗粒进行受力分析，基于力矩平衡关系等得到岩屑颗粒开始启动时的最小环空流速^{［参考文献 34-38}34-38］，在机理上阐明各个影响因素的作用机理。当前研究多集中于水平井筒，对于不同井斜角的岩屑运移研究较少，且在构建模型时，提出大量理论假设，故仍需做进一步研究。

基于岩屑受力分析，本文建立了岩屑运移临界流速计算模型；通过斜井段及水平井段岩屑运移实验，重点探究偏心环空钻柱旋转下岩屑粒径、钻井液流变性能、井斜角及排量等钻井参数对岩屑运移的影响规律，并验证模型的可靠性。成果可为合理设计大位移大井斜井及水平井钻井参数提供参考。

1 模型建立

1.1 岩屑受力分析

沉积岩屑床表面颗粒在环空井眼中的受力如图1所示，岩屑颗粒受到重力、举升力、拖曳力、压力梯度力、粘结力及塑性力等。假设：岩屑颗粒为圆形球体；环空流体为稳态流体；环空固液两相介质均不可压缩，且二者之间无滑脱效应和质量交换。

图1 岩屑颗粒受力

Fig.1 Lithic particle force

（1）净重力 $F_{W}$

F_{W} = \frac{1}{6} π d_{P}^{3} (ρ_{P} - ρ_{f}) g

(1)

式中： $d_{P}$ ——岩屑颗粒的直径，m； $ρ_{P}$ ——岩屑颗粒密度，kg/m³； $ρ_{f}$ ——钻井液密度，kg/m³。

（2）举升力 $F_{L}$

钻井液在x方向上不均匀分布引起的压力梯度力对附近岩屑产生举升力，方向垂直于y向指向井眼轴线，表达式为：

F_{L} = C_{L} \frac{π d_{P}^{2}}{8} ρ_{f} v_{P}^{2}

(2)

$C_{L}$ 的计算公式如下：

C_{L} = m a x \{0.09,5.82 \sqrt[]{\frac{α_{P}}{R e_{p}}}\}

(3)

α_{P} = \frac{d}{2 v_{p}} |\frac{d v}{d_{x}}|

(4)

R e_{p} = \frac{ρ_{f} d v_{p}}{μ_{a}}

(5)

式中： $C_{L}$ ——举升力系数，采用Ei-Samni和Einstein（1949年）给出的计算公式； $v_{p}$ ——岩屑移动速度，m/s； $μ_{a}$ ——钻井液表观粘度，mPa·s。

（3）举升力 $F_{R}$

钻柱旋转引起钻井液在垂直于井眼轴线平面内做圆周运动，从轴心至井壁处，由于流速不均匀分布的压力梯度力，对岩屑产生上举力，其方向指向轴线方向。

F_{R} = C_{R} \frac{π d_{P}^{2}}{8} ρ_{f} v_{R}^{2}

（6）

式中： $C_{R}$ ——钻井液在垂直于井眼平面内流速沿x方向不均匀分布引起的举升力系数； $v_{R}$ ——钻柱旋转引起的岩屑中心处钻井液圆周方向流速，m/s。

（4）拖曳力 $F_{D}$

F_{D} = C_{D} \frac{π d_{P}^{2}}{8} ρ_{f} v_{P}^{2}

（7）

$C_{D}$ 的计算采用Ford J^［

39］给出的公式：

R e < 0.5 时, C_{D} = \frac{24}{R_{e}}

（8）

R e > 10000 时, C_{D} = 0.4

（9）

0.5 < R e < 10000 时, C_{D} = \frac{24}{R_{e}} + \frac{3}{\sqrt[]{R_{e}}} + 0.34

（10）

式中： $C_{D}$ ——拖拽力系数； $v_{f}$ ——钻井液速度，m/s。

（5）压力梯度力 $F_{∆ P}$

F_{∆ P} = \frac{π d_{P}^{2}}{6} G_{P}

（11）

式中： $G_{P}$ ——环空钻井液流动压力梯度，Pa/m。

（6）粘结力 $F_{P}$

岩屑颗粒长时间在钻井液中浸泡，表面存在一层微薄的附着层，导致床面颗粒与接触颗粒之间存在粘结力作用，表达式为：

F_{P} = ζ d_{P} {(\frac{γ_{s}}{γ_{s s}})}^{10}

（12）

式中： $γ_{s}$ ——岩屑床面的颗粒的干密度，kg/m³； $γ_{s s}$ ——岩屑床面的颗粒的稳定干密度，kg/m³； $ζ$ ——常数， $ζ = 2.4 \times 10^{- 5}$ 。

（7）塑性力 $F_{f}$

由岩屑下方静止钻井液的屈服应力产生，垂直指向井眼低边，表达式为：

F_{f} = \frac{π d_{P}^{2} τ_{y}}{2} |α + (\frac{π}{2} - α) s i n^{2} α - \frac{s i n 2 α}{2}|

（13）

式中： $τ_{y}$ ——钻井液屈服应力，Pa。

1.2 岩屑运移临界环空流速模型

临界环空流速是特定条件下不形成岩屑床的最小环空流速，岩屑在环空井眼运移方式主要包括滚动运移与举升运移。基于两种岩屑运移作用得到岩屑滚动临界流速与岩屑举升临界流速，取二者最小值确定目标井段岩屑的临界流速。

1.2.1 岩屑滚动速度 $V_{R}$

在斜井段或者水平井段存在岩屑床时，床面颗粒受力如图2所示。当岩屑开始滚动，床面颗粒将会受到下方岩屑的支撑作用 $F_{N}$ ，对支撑点A取矩得：

图2 岩屑床表面颗粒受力

Fig.2 Force of the surface particles in the cuttings bed

(F_{∆ P} + F_{D}) \frac{d}{2} c o s φ + (F_{L} + F_{R} - F_{P} - F_{f}) \frac{d}{2} s i n φ - F_{w} \frac{d}{2} s i n (φ + \frac{π}{2} - α) = 0

(14)

将式（1）~（13）带入式（14），得到岩屑滚动临界流速V_R：

V_{R} = {\{\frac{8}{C_{R} π d_{P}^{2} ρ_{f}} ((F_{P} + F_{f} - F_{L}) s i n φ + F_{W} s i n (φ + \frac{π}{2} - α) - (F_{∆ P} + F_{D}) c o s φ)\}}^{\frac{1}{2}}

(15)

1.2.2 岩屑举升速度 $V_{L}$

当岩屑颗粒往上移动脱离床面瞬间，将不再受支撑作用。此时，沿x方向合力为0，得：

F_{L} + F_{R} - F_{P} - F_{f} - F_{w} s i n α = 0

(16)

将式（1）、（2）、（3）、（12）、（13）带入式（16），得到岩屑举升临界流速V_L：

V_{L} = {\{\frac{8}{C_{L} π d_{P}^{2} ρ_{f}} (F_{w} s i n α + F_{P} + F_{f} - F_{R})\}}^{\frac{1}{2}}

(17)

因此，岩屑运移的环空临界流速 $V_{P}$ 为：

V_{P} = {\{V_{R}, V_{L}\}}_{m i n}

(18)

2 斜井段及水平井段岩屑运移实验

为进一步探究岩屑在井眼倾斜段及水平段的运移规律，基于岩屑运移机理设计并建立可视化岩屑运移模拟装置（如图3所示），并进行岩屑运移室内实验。整个装置由钻井液系统、模拟井筒系统、动力回转系统、岩屑注入与收集系统、井斜角控制系统及数据监测系统组成。管道内、外管均由透明的有机玻璃材料组成，便于观察内部流场的变化规律。试验装置长3.5 m，外管内外径分别为60、70 mm；实心的内管长2.0 m、直径50 mm，与井筒中心轴偏心度为0.5°；井斜角调节范围为0°~90°。另外，该装置包含一台高清摄像仪器，为研究不同钻进参数下的岩屑颗粒运动状态提供依据。

图3 岩屑运移模拟装置

Fig.3 Experimental apparatus for cuttings migration

2.1 实验方案

实验选用黄原胶（XC）与羧甲基纤维素（CMC）加水混合，配制聚合物钻井液体系；选取1~5 mm系列的模拟岩屑，密度为2.6 g/cm³。组合不同参数的取值，对不同工况下岩屑运移情况进行实验研究。相关参数如表1所示。

表1 实验参数

Table 1 Experimental parameters

参数项	参数值
环空尺寸/mm	60(°)
模拟井筒长度/mm	3500
偏心度/(°)	0.5
钻井液表观粘度/(mPa·s)	0~20
钻杆转速/(r·min^-1)	0~200
岩屑粒径/mm	1~5
岩屑注入密度/%	1
井斜角/(°)	0~90

2.2 岩屑颗粒运移特征

环空井眼中，当钻井液环空流速低于岩屑临界启动速度时，岩屑保持静止形成固定岩屑床。增加环空流速可使岩屑颗粒拖曳力不断增大，当其大于岩屑流动阻力时，岩屑开始运移。在滑移（图4a）、滚动（图4b）、跳跃（图4c）与层移（图4d）这4种运动形式中相互转变（图4），并形成移动岩屑床。另外，实验发现大颗粒岩屑在运移过程中多以滚动形式运移，而小粒径岩屑多以跳跃形式移动。当环空流速增大至使岩屑颗粒举升力大于流动阻力时，岩屑颗粒悬浮于环空井眼中，此时岩屑床厚度快速减小至不存在岩屑床。整个过程中，岩屑床演变过程分为几个阶段：静止岩屑床（图5a），移动岩屑床（图5b），悬浮岩屑床（图5c），不存在岩屑床。

图4 环空岩屑颗粒运移轨迹

Fig.4 Orbital cuttings particle transport trajectory

图5 环空岩屑床演变过程

Fig.5 The evolution of annular cuttings bed

2.3 环空返速对岩屑运移的影响

图6为钻井液环空返速与岩屑床厚度的关系曲线，实验表明环空返速对岩屑床的影响最为显著。随环空返速增加，岩屑床厚度大幅降低，岩屑运移速度明显加快。主要原因在于环空返速的增加，使井筒中钻井液紊流度增大，紊流及漩涡对井壁堆积的岩屑床起到破坏作用。

图6 不同钻井液环空返速对岩屑床厚度的影响

Fig.6 Cutting‑bed thickness for different drilling mud velocity

2.4 钻井液流变性对岩屑运移的影响

钻井液流变性能是影响定向井井眼清洁效果极为重要的因素，也是一种可控因素，其中钻井液表观粘度对岩屑运移临界环空流速的影响见图7。结果表明，适量提高钻井液粘度有利于提高携岩效果。在大位移大斜度及水平井中，增大动切力与塑性粘度的比值（即动塑比，τ/η），可使环空流体形成平板型层流。相较于紊流与尖峰型层流而言，平板型层流携岩效果更佳，同时可避免钻井液对井壁的冲刷，有利于保持井壁稳定。但过高的粘度也会降低钻井液流动性，增大环空压耗，造成泵压显著升高。

图7 不同钻井液粘度下岩屑临界启动速度

Fig.7 Critical transport velocity of drill cuttings at different drilling mud viscosities

2.5 井斜角对岩屑运移的影响

图8为井斜角与岩屑运移临界环空流速的关系曲线，其中岩屑粒径分别径为2、4 mm，钻井液表观粘度为15 mPa·s。结果表明，当井斜角较小时（<25°），岩屑很难在井壁堆积形成岩屑床，岩屑运移临界速度较小；而当井斜角在25°~60°时岩屑运移困难，且30°~40°间存在明显拐点，约在36°左右，此时，岩屑临界启动流速最大，携岩最困难。这是由于在该井斜角范围内存在Boycott效应，岩屑加速向井壁沉降并有沿井壁下滑趋势。随着井斜角的继续增加，岩屑启动运移速度明显减小。

图8 不同井斜角下岩屑临界运移速度

Fig.8 Critical transport velocity of drill cuttings at different well slope angles

2.6 岩屑粒径对岩屑运移的影响

当井斜角为0°，钻井液表观粘度为15 mPa·s时，岩屑粒径与岩屑运移临界环空流速的关系曲线如图9所示。当岩屑粒径<3 mm时，由于岩屑颗粒间的体积较小，岩屑床在井壁静止时，颗粒之间的间隙远小于大粒径颗粒，导致岩屑需要较大的启动速度；而当钻井液流速增大至使其能够以悬移方式运移时，大部分岩屑颗粒能够被带走，少数颗粒堆积在下井壁，此时，微微转动钻柱，则岩屑粒径立即被冲走。在实验选取粒径范围内，小尺寸岩屑的启动速度远大于大尺寸岩屑，其更难运移，因为小尺寸岩屑更易聚集，颗粒间作用力更大。

图9 不同岩屑粒径的临界运移速度

Fig.9 Initiation transport velocity of different drill cuttings particle sizes

3 模型验证

为验证环空岩屑临界速度模型的可靠性，将模型计算结果与实验结果进行对比。如图10所示，模型预测结果与实验结果变化趋势一致：当井斜角<30°时，岩屑运移临界环空流速随着井斜角增加而增加；井斜角为30°~40°，临界环空流速存在拐点；井斜角继续增大，临界环空流速降低。岩屑粒径约为2~4 mm时，岩屑运移临界流速最小。在数值方面，岩屑速度模型预测结果与实验结果具有较好的吻合度，平均相对误差<15%，证明了模型计算结果的可靠性。

图10 临界环空流速模型与实验结果对比

Fig.10 Comparison of computing results and

experimental results of critical annular velocity

4 现场实例验证

选取淮南煤层顶板分段压裂新谢-1L井进行实例计算，该井钻至1061 m时的现场实钻数据如表2所示。其中，钻井排量>40 L/min，岩屑粒径4.1 mm，钻井液漏斗粘度为65~70 s。实际钻进过程中该井段（二开井段）钻遇斜井段，高钻速对钻具的磨损较大，另井壁出现掉块等现象，现场主要通过增大排量或增大钻井液密度、降低失水量保证井眼清洁。

表2 新谢-1L井现场实钻数据

Table 2 Field actual drilling data of Xinxie-1L well

工况		参数
井深设计	钻头直径/mm	311.1
	钻杆直径/mm	127
	套管直径/mm	244.5
	水平井段长/mm	2607
钻屑	密度/(g·cm^-3)	2~3
钻屑	粒径/mm	4.1
钻井液性能	密度/(g·cm^-3)	1.3~1.45
	粘度/s	65~70
	失水量/mL	<4
	动切力/Pa	9
钻进参数	机械钻速/(m·h^-1)	22
	排量/(L·s^-1)	40~48
	井斜角/(°)	65~88

利用岩屑运移的临界环空流速对上述条件的井眼工况进行分析，不同井深处岩屑运移所需临界排量计算如图11所示。预测结果表明，不同井深处模型计算的临界排量均小于实际作业排量，因此，40 L/s不会产生岩屑堆积问题，此时工况处于安全状态。同时，上述结果与该井作业过程中未出现井眼清洁异常一致，表明该岩屑运移计算模型可用于分析和指导现场作业。

图11 新谢-1L井计算排量与实际排量对比

Fig.11 Calculated versus actual mud displacement of Xinxie-1L wells

5 结论

通过岩屑颗粒受力分析建立了岩屑运移环空临界流速模型，结合室内模拟实验，探究了环空返速、钻井液流变性能、岩屑粒径及井斜角对环空岩屑运移的影响规律，得到如下结论：

（1）环空岩屑颗粒在运移过程中以滑移、滚动、跳跃与层移这4种运动形式相互转变。

（2）增大环空钻井液流速，岩屑床厚度减小，适量提高钻井液粘度有利于提高携岩效果，利于井眼清洁。而相较于大粒径岩屑，小颗粒岩屑更易形成岩屑床，其岩屑运移临界速度更高。

（3）实验发现，当井斜角为30°~40°，岩屑运移临界速度曲线存在拐点，约为36°时，岩屑临界启动速度最大，携岩最为困难。

（4）所建立的多分支水平井段岩屑动态运移模型计算结果与实验结果吻合度较好，并与现场作业情况一致，验证了该模型的可靠性。

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