摘要
地热井开采过程中井筒热流体造成的瞬时高温条件下，对套管的力学性能有较大的影响。本文基于套管-水泥环-地层岩石稳态热传导数学模型计算井筒温压场，建立中深层地热开采放热与套管相互作用力学评价的数学模型，并对地热开采放热对套损的影响进行有限元计算和试验模拟，得到以下结论：在地热开采井筒放热作用下，使套管产生了较大的椭圆度，削弱了套管的抗挤强度。当内压达到90 MPa、套管内温度为30 ℃时，在地层径向压力不等的情况下，内壁面应力分布极不均匀，应力最大差值为560 MPa，应力沿周向分层分布，受到地层径向压力大的一侧出现大范围的应力集中区域。随着温度的升高，套管的位移云图变化不大，最大位移值略有增加。当温度达到120 ℃后，套管处于较为恶劣的热力环境，热应力的变大导致套管塑性变形严重，同时内压增大到120 MPa时，套管内壁整体呈高应力状态，更易导致壁面出现塑性破坏。研究成果对研究地热开采放热对套损的影响规律，对评估套管的受力环境、水泥环强度、水泥环微间隙宽度等参数提供指导意义。
近年来，国内地热钻井深度以1000~2000 m为主，随着地热资源开发，3000 m以深的地热井数量也逐步增
目前，针对地层高温条件下套管的力学性能影响的研究较多，宋烨炜
以上文献主要研究中深层地热井中套管水泥环相互作用机理，以及中深层地热井温度和压力对套管变形的内在原因，对于中深层地热井开采对套管的力学性能影响研究较少。中深层地热井开采过程中井筒热流体造成的瞬时高温条件，对套管的力学性能有较大的影响，本文基于以上文献研究的基础，建立中深层地热开采放热与套管相互作用力学评价的数学模型，并对中深层地热井开采对套损的影响进行有限元计算和试验模拟，分析和总结中深层地热井开采对套损的影响规律，评估套管的受力环境，水泥环强度，水泥环微间隙宽度以及井口套管的伸长量等参数。以期对预防套管变形提供措施，减少地热开采套管损坏有参考意义。
中深层地热开采过程中，地热能流体返上过程瞬时放出大量热量，而现场固井质量不好的情况下，环空存在圈闭空间，温度升高导致密闭各层套管间环空液体发生膨胀，形成环空圈闭压力。地热开采过程中井筒温度升高，导致圈闭压力升高和两端固定套管压缩载荷增加，套管挤毁失效和屈曲失效。在对井筒热应力耦合瞬态分析的过程中，基于以下基本假设：
（1）不考虑所分析层段的上下两个面的热量传递，只考虑井筒径向的热传递。（2）蒸汽直接从油管注入，均匀地与油管进行热交换，油管内表面温度一致。（3）油管和套管不存在偏心，在井内居中。（4）套管、水泥环和地层之间封固良好，不存在窜槽现象。基于套管-水泥环-地层岩石稳态热传导数学模型计算井筒温压场，套管热传导温度模型见
图1 井筒与地层系统热交换及单元控制体
Fig.1 Heat exchange between wellbore and formation system and unit control body
井筒内循环介质温度场控制方程考虑成轴对称瞬态对流-传导方程：
| （1） |
边界条件，给定温度值的边界，循环介质进口边界条件为：
| （2） |
交换边界条件，如初始介质出口，初始条件,井筒内任意点处初始时刻的温度值为地温值。
管壁及地层的温度场控制方程：
| （3） |
式中：——温度，℃；——时间变量，h；——导热系数，W/（m·℃）；——比热容，J/（kg·℃）；——介质密度，kg/
边界条件：，，初始条件：。
联立解（1）、（2）、（3）方程，即可得计算域的温度场。
套管在三轴应力下的热屈服由Von Mises等效应力（即材料力学中的第四强度理论）计算出，其表达式为：
| （4） |
当大于材料的屈服极限，套管就发生塑性变形。在地热开采放热过程中，由于温度的变化，套管材料的屈服强度也在变化，其表达式：
| （5） |
基于瞬态传热理论及地热开采放热实验数值（按照地热开采热推荐参数274468 J/kg）计算出井筒在分级固井过程中的瞬态温度场变化，以此确定试验的边界条件：模拟井深4594 m，使用某厂家生产的Ø244.48 mm×11.99 mm HS110-BC型套管，施加初始受力-898 kN，最终受力-1918 kN；初始温度80 ℃，最终温度140 ℃；施加初始外压2.8 MPa，最终压力43.15 MPa。
为了更直观地观察套管内外变形，对套管左端向右端切割截面1、截面2、截面3，切割前后套管变形如
图2 试样切割过程照片
Fig.2 Photos of sample cutting process
切开密封管后发现套管发生了明显的非均匀径向缩径变形，并检测套管变形情况和测量变形数据，截面1最大外径和最小外径分别为275 mm和210 mm，截面2最大外径和最小外径分别为285 mm和195 mm，截面3最大外径和最小外径分别为280 mm和206 mm。测量位置的数据如
| 测量位置 | 外径/mm | |
|---|---|---|
| 最大 | 最小 | |
| 截面1 | 250.45 | 243.55 |
| 截面2 | 259.89 | 234.06 |
| 截面3 | 275.3 | 216.43 |
如
图3 应变片安装位置
Fig.3 Installation position of strain gauges
图4 轴向及周向应力应变曲线
Fig.4 Axial and circumferential stress‑strain curves
采用有限元分析软件ABAQUS对套管进行热力耦合分析，选用完全热力耦合分析方法，在分析中采用8节点六面体线性减缩积分单元C3D8T进行划分，分析中考虑套管、水泥环及地层的影响，进行载荷和边界条件的设置，对地层里层采用对称约束，外层施加地层压力，套管内壁面施加内压载荷，同时套管温度由30 ℃逐渐上升至150 ℃，有限元模型如
图5 有限元模型
Fig.5 Finite element model
如
图6 30 MPa工况下30~150 ℃套管Mises应力云图
Fig.6 Stress contour of casing at 30~150℃ under 30MPa working condition
套管在内壁面受30 MPa内压的工况下，随着温度升高，套管内壁面沿轴线和周向方向的应力变化曲线如
图7 30 MPa工况下沿轴向和周向路径应力变化曲线
Fig.7 Stress change curve along the axial and
circumferential directions under 30MPa
；working condition
如
图8 90 MPa工况下30~150 ℃套管Mises应力云图
Fig.8 Stress contour of casing at 30~150℃ under 90MPa working condition
从
图9 90 MPa工况下沿轴向和周向路径应力变化曲线
Fig.9 Stress variation curve along the path
under 90MPa working condition
当套管内壁面内压为120 MPa时，Mises应力分布较均匀且最大应力值降低（如
图10 120 MPa工况下30~150℃套管Mises应力云图
Fig.10 Stress contour of casing at 30~150℃ under 120MPa working condition
图11 30~150 ℃套管外壁面接触压力云图
Fig.11 Contact pressure contour on outer wall of casing at 30~150℃
| 工况 | 30℃ | 60℃ | 120℃ | 150℃ |
|---|---|---|---|---|
| 30MPa | 18.6 | 22.0 | 30.1 | 33.3 |
| 60MPa | 20.1 | 23.4 | 32.2 | 36.5 |
| 90MPa | 21.8 | 26.6 | 37.8 | 42.4 |
| 120MPa | 36.8 | 41.7 | 52.4 | 57.4 |
图12 30 MPa、30 ℃工况位移云图
Fig.12 Displacement contour under 30MPa and 30℃
| 工况 | 30℃ | 60℃ | 120℃ | 150℃ |
|---|---|---|---|---|
| 30MPa | 1.1 | 1.5 | 2.3 | 2.7 |
| 60MPa | 1.1 | 1.5 | 2.4 | 2.9 |
| 90MPa | 1.1 | 1.6 | 2.6 | 3.1 |
| 120MPa | 1.7 | 2.1 | 3.0 | 3.5 |
本文基于套管-水泥环-地层岩石稳态热传导数学模型计算井筒温压场，建立中深层地热开采放热与套管相互作用力学评价的数学模型，并对中深层地热开采放热对套损的影响进行有限元计算和试验模拟，得到以下结论：
（1）在地热开采井筒放热作用下，使套管发生了7.15~31.8 mm的长轴椭圆变形，即产生了较大的椭圆度，削弱了套管的抗挤强度。
（2）随着温度和压力增大，套管最大应力值先增大再变小最后趋于稳定，90 MPa工况下，随着温度的升高，套管内壁面中间段应力值几乎不变，当温度达到120 ℃之后，应力变化分布趋于稳定。当套管承受内压为120 MPa时，应力分布较均匀且最大应力值降低，套管整体处于高应力状态，随着温度的升高上下端处应力值变大，出现塑性破坏的风险较大。内压在30~120 MPa范围时，随着温度和内压的增大，接触压力云图基本无变化，对套管和水泥环表面接触压力分布影响不大。
（3）当内压在30~90 MPa范围内，温度在30~60 ℃范围内时，最大位移值有轻微变化，当温度达到120 ℃，内压增大到120 MPa时，套管处于较为恶劣的热力环境，热应力的变大导致套管塑性变形严重，同时，套管内壁整体呈高应力状态，易导致壁面出现塑性破坏。
（4）分析结果为地热井开采对套损的影响规律、评估套管的受力环境、水泥环强度、水泥环微间隙宽度以及套管变形等参数奠定试验和理论基础，对预防套管变形提供措施、减少地热开采套管损坏有着重要的意义。
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